Giải bài 7 trang 84 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 84 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo.

a) Xét ∆ABD và ∆AED có

AD chung

$\hat{B A D}$ = $\hat{E A D}$ ( AD là đường phân giác)

AB = AE

=> ∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)

=> BD = ED

b) + Chứng minh tam giác DCK cân.

Theo a: ∆ ABD = ∆ AED nên $\hat{D B A}$ = $\hat{D E A}$

Ta có:

$\hat{D B K}$ + $\hat{D B A}$ = 180°

$\hat{D E C}$ + $\hat{D E A}$ = 180°

Mà $\hat{D B A}$ = $\hat{D E A}$

=> $\hat{D B K}$ = $\hat{D E C}$

Xét ∆CDE và ∆KDB có:

$\hat{K D B}$ = $\hat{C D E}$ ( 2 góc đối đỉnh)

DE = DB (chứng minh câu a)

$\hat{D B K}$ = $\hat{D E C}$ (chứng minh trên)

=> ∆CDE = ∆KDB (g.c.g)

=> DC = DK

=> ∆DCK cân tại D

+ Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

Ta có: ∆CDE = ∆KDB nên EC = KB

mà E là trung điểm của AC nên EC = AE = $\frac{1}{2}$ AC

mà AB = $\frac{1}{2}$ AC

=> KB = AB

mà A, B, K thẳng hàng

=> B là trung điểm của AK

c) B là trung điểm của AK

=>AB = $\frac{1}{2}$ AK

mà AB = $\frac{1}{2}$ AC

=> AK = AC

Xét ∆KAH và ∆CAH có:

AK = AC

$\hat{K A H}$ = $\hat{C A H}$ (AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ )

AH chung

=> ∆KAH = ∆CAH (c.g.c)

=> $\hat{A H K}$ = $\hat{A H C}$

mà $\hat{A H K}$ + $\hat{A H C}$ = 180°

=> 2 $\hat{A H C}$ = 180°

=> $\hat{A H C}$ = 90°

=> AH ⊥ HC hay AH ⊥ CK.