1. KHÁI NIỆM VECTƠ
Hoạt động 1. Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B. Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilomet?
Hướng dẫn giải:
Tàu phải đi theo hướng đông nam (S45oE)
Áp dụng định lí Pytago có:$AB = 10\sqrt{2}\approx 14,14 $
Tàu phải đi quãng đường dài 14,14 km.
Luyện tập 1: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vecto có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Các vecto: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CB}$
2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
Hoạt động 2: Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng:
a. Các làn đường song song với nhau.
b. Các xe chạy theo cùng một hướng.
c. Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.
Hướng dẫn giải:
Nhận xét đúng: a, c.
Hoạt động 3: Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$ được gọi là cùng hướng, còn hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vecto cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ và các vecto ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$.
Hướng dẫn giải:
- Các vecto cùng hướng với $\overrightarrow{a}$: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{y}$.
- Các vecto ngược hướng với $\overrightarrow{a}$: $\overrightarrow{z}$, $\overrightarrow{x}$.
Luyện tập 2: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB <CD. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau không?
Hướng dẫn giải:
- $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$: độ dài bằng nhau, không cùng phương, không cùng hướng.
- $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$: cùng phương, ngược hướng.
- $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$: độ dài bằng nhau, không cùng phương, không cùng hướng.
- Không cặp nào là cặp vecto bằng nhau.
Luyện tập 3: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M, nằm giữa hai điểm phân biệt A và B.
a. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng.
b. $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng.
c. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng.
d. $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện d.
Vận dụng: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15 km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.
a. Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc $\overrightarrow{v}$ của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế $\overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$ của các ca nô A, B.
b. Trong các vecto $\overrightarrow{v}, \overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$, những cặp vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?
Hướng dẫn giải:
a.
b.
- Các vecto cùng phương: $\overrightarrow{v}, \overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$.
- Cặp vecto ngược hướng: $\overrightarrow{v},\overrightarrow{v_{b}}$ và $ \overrightarrow{v_{a}}, \overrightarrow{v_{b}}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 4.1. Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đều khác $\overrightarrow{0}$, Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a. $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{0}$.
b. Nếu $\overrightarrow{b}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ thì $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$.
c. Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.
d. Nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều cùng hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.
Bài tập 4.2. Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.
Bài tập 4.3. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AD}$.
Bài tập 4.4. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Bài tập 4.5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{MN}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5).
a. Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.
b. Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn boeir vecto $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?