Giải bài 6.21 bài phương trình quy về phương trình bậc hai

a. $\sqrt{6 x^{2} + 13 x + 13} = 2 x + 4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$6 x^{2} + 13 x + 13 = 4 x^{2} + 16 x + 16$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Thử lại giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

b. $\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 3} = - 3 - x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2 x^{2} + 5 x + 3 = 9 + 6 x + x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = 3$ hoặc $x = - 2$

Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. $\sqrt{3 x^{2} - 17 x + 23} = x - 3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3 x^{2} - 17 x + 23 = x^{2} - 6 x + 9$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 11 x + 14 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = 2$ hoặc $x = \frac{7}{2}$

Thử lại các giá trị:

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{7}{2}$

d. $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$- x^{2} + 2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4$

$\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 6 x = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = 0$ hoặc $x = 3$

Thử lại giá trị:

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$ .