a. $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2x+4$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$6x^{2}+13x+13 = 4x^{2}+16x+16$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-3x-3 = 0$
$\Leftrightarrow$ $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$
Thử lại giá trị đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$
b. $\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-6 = 0$
$\Leftrightarrow$ $x=3$ hoặc $x=-2$
Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c. $\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 = 0$
$\Leftrightarrow$ $x=2$ hoặc $x=\frac{7}{2}$
Thử lại các giá trị:
- $x = 2$ không thỏa mãn
- $x=\frac{7}{2}$ thõa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{7}{2}$
d. $\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4$
$\Leftrightarrow -2x^{2}+6x= 0$
$\Leftrightarrow$ $x=0$ hoặc $x=3$
Thử lại giá trị:
- $x = 0$ không thỏa mãn
- $x = 3$ thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$.