Giải bài 6.20 bài phương trình quy về phương trình bậc hai

a. $\sqrt{3 x^{2} - 4 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x^{2} - 4 x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = 2$ hoặc $x = - 2$

Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 2$ hoặc $x = - 2$

b. $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{- 2 x^{2} + 5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$x^{2} + 2 x - 3 = - 2 x^{2} + 5$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = - 2$ hoặc $x = \frac{4}{3}$

Thử lại giá trị của x:

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{4}{3}$ .

c. $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 3} = \sqrt{- x^{2} - x + 1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2 x^{2} + 3 x - 3 = - x^{2} - x + 1$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 4 x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = - 2$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

Thử lại giá trị của x:

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $\sqrt{- x^{2} + 5 x - 4} = \sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$- x^{2} + 5 x - 4 = - 2 x^{2} + 4 x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow$ $x = 2$ hoặc $x = - 3$

Thử lại giá trị của x:

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$