- AM = x, AB = 4 => MB = 4 -x, nên bán kính đường tròn đường kính AM là $\frac{x}{2}$ , bán kính đường tròn đường kính MB là $\frac{4-x}{2}$.
- Diện tích hình tròn đường kính AM là: $S_{1}=\pi \frac{x^{2}}{4}$.
Diện tích hình tròn đường kính MB là: $S_{2}=\pi \frac{(4-x)^{2}}{4}$.
Diện tích hình tròn đường kính AB là: $S=\pi .16$.
- Diện tích S(x) = $\pi .16- \pi \frac{x^{2}}{4}-\pi \frac{(4-x)^{2}}{4}$ = $\pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}$
- Theo đề bài $S(x) \leq \frac{1}{2}(S_{1}+S_{2})$
$\Leftrightarrow $ $\pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}\leq \frac{1}{2}(\pi \frac{x^{2}}{4} +\pi \frac{(4-x)^{2}}{4})$
$\Leftrightarrow$ $-2x^{2}+8x+48 \leq \frac{1}{2}(x^{2}+(4-x)^{2}$
$\Leftrightarrow$ $-2x^{2}+8x+48 \leq x^{2}-x+8$
$\Leftrightarrow$ $-2,45 \leq x \leq 5,45$
Mà x > 0 nên ta có: $0 < x \leq 5,45$