Giải bài 6.19 bài dấu của tam thức bậc hai

AM = x, AB = 4 => MB = 4 -x, nên bán kính đường tròn đường kính AM là $\frac{x}{2}$ , bán kính đường tròn đường kính MB là $\frac{4 - x}{2}$ .
Diện tích hình tròn đường kính AM là: $S_{1} = π \frac{x^{2}}{4}$ .

Diện tích hình tròn đường kính MB là: $S_{2} = π \frac{(4 - x)^{2}}{4}$ .

Diện tích hình tròn đường kính AB là: $S = π .16$ .

Diện tích S(x) = $π .16 - π \frac{x^{2}}{4} - π \frac{(4 - x)^{2}}{4}$ = $π \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 48}{4}$
Theo đề bài $S (x) \leq \frac{1}{2} (S_{1} + S_{2})$

$\Leftrightarrow$ $π \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 48}{4} \leq \frac{1}{2} (π \frac{x^{2}}{4} + π \frac{(4 - x)^{2}}{4})$

$\Leftrightarrow$ $- 2 x^{2} + 8 x + 48 \leq \frac{1}{2} (x^{2} + (4 - x)^{2}$

$\Leftrightarrow$ $- 2 x^{2} + 8 x + 48 \leq x^{2} - x + 8$

$\Leftrightarrow$ $- 2, 45 \leq x \leq 5, 45$

Mà x > 0 nên ta có: $0 < x \leq 5, 45$