$x^{2}+(m+1)x+2m+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{5}+3<m<2\sqrt{5}+3$
$x^{2}+(m+1)x+2m+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{5}+3<m<2\sqrt{5}+3$