a. Đồ thị hàm số $y=\frac{-3}{1000}x^{2}+x$ có đỉnh là $I\left ( \frac{500}{3};\frac{250}{3} \right )$
Suy ra độ cao cực đại của vật là: $\frac{250}{3}\approx 83,3$ m
b. Điểm chạm đất sau khi bay của vật có tọa độ A(a; 0) với a là số thực dương.
Ta có: $0 = \frac{-3}{1000}x^{2}+x$
$\Leftrightarrow x_{1}=0; x_{2}=\frac{1000}{3}$
Suy ra: $a=\frac{1000}{3}$
Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O là: $\frac{1000}{3}\approx 333,3$ m.