Gọi O là giao điểm của BM và CN

=> O là trọng tâm của tam giác ABC

=> CO =$\frac{2}{3}$ CN, BO = $\frac{2}{3}$ BM

mà BM = CN

=> CO = BO

=> ∆ OBC cân tại O

=> $\widehat{OBC}$ = $\widehat{OCB}$ 

hay  $\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}$ 

Xét  ∆ NBC và  ∆ MBC ta có:

CN = BM

$\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}$ 

BC chung 

=> ∆ NBC =  ∆ MBC ( c.g.c )

=> $\widehat{MCB}$ = $\widehat{NBC}$ 

hay $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$ 

=> ∆ ABC cân tại A.