Giải bài 4.38 bài tập cuối chương IV

Giải bài tập cuối chương IV trang 71

Dựng hệ trục tọa độ Oxy với các vecto đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b}$ như hình vẽ.

Gọi $\vec{u}$ = $\vec{O M}$ => $\vec{u}$ có tọa độ bằng tọa độ vecto $\vec{O M}$ , hay $\vec{u} (x_{M}; y_{M})$

Ta có: $\vec{u} . \vec{a} = | \vec{u} | . | \vec{a} | . c o s (x O M) = O M .1 . c o s (x O M) = x_{M}$

$\vec{u} . \vec{b} = | \vec{u} | . | \vec{b} | . c o s (y O M) = O M .1 . c o s (y O M) = y_{M}$

Suy ra: Vecto $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}; \vec{u} . \vec{b})$ .

b. Theo a ta có: $\vec{u} . \vec{a} = x_{M}$ và $\vec{u} . \vec{b} = y_{M}$

=> $(\vec{u} . \vec{a}) \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) \vec{b} = x_{M} . \vec{a} + y_{M} . \vec{b}$

Mà $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vecto đơn vị của hệ trục nên ta có: $\vec{u} = x_{M} . \vec{a} + y_{M} . \vec{b}$

Vậy $\vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) \vec{b}$