Giải bài 4.35 bài tập cuối chương IV

a. $\vec{B A} (4; - 4)$ và $\vec{B C} (- 3; - 3)$ .

b. $\vec{A C} (- 7; 1)$

$A B = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{2}$

$B C = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$

$A C = \sqrt{7^{2} + 1^{2}} = 5 \sqrt{2}$

Xét tam giác ABC có: $A C^{2} = 50$ , $A B^{2} + B C^{2} = 32 + 18 = 50$

=> $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

=> Tam giác ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo).

c. Tọa độ trọng tâm G là:

$(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}) = (\frac{2 - 2 - 5}{3}; \frac{1 + 5 + 2}{3}) = (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3})$

Vậy G $(\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3})$

d. Gọi D(x; y) là đỉnh của hình bình hành BCAD.

BCAD là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A D} = \vec{C B}$

$\vec{A D} (x - 2; y - 1)$ và $\vec{C B} (3; 3)$

$\vec{A D} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x - 2 = 3 \\ y - 1 = 3 \end{matrix}$

=> x = 5; y = 4

Vậy D(5; 4)