a. $\overrightarrow{AB}(6; 3)$; $\overrightarrow{BC}(0; -6)$; $\overrightarrow{CA}(-6; 3)$
AB= $\sqrt{6^{2}+3^{2}}=3\sqrt{5}$
AC = $\sqrt{6^{2}+3^{2}}=3\sqrt{5}$
BC = $\sqrt{0^{2}+6^{2}}=6$.
- Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC có: $cosA=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2.AB.AC} =\frac{3}{5} $
=>$\widehat{A}\approx 53^{o}$
- Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC có: $cosB=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2.AB.BC}=\frac{1}{\sqrt{5}} $
=>$\widehat{B}\approx 63^{o}$
=> $\widehat{C}=180^{o}-53^{o}-63^{o}=64^{o}$.
b. Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC.
Ta có $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ và $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}= 0$
Với $\overrightarrow{AH}(x+4; y-1)$; $\overrightarrow{BC}(0; -6)$; $\overrightarrow{BH}(x-2; y-4)$; $\overrightarrow{CA}(-6; 3)$
$\left\{\begin{matrix}(x+4).0 + (y-1).(-6) = 0\\ (x-2).(-6)+(y-4).3=0\end{matrix}\right.$
Suy ra: x = 0,5; y =1.
Vậy H(0,5; 1).