Giải bài 4.24 bài vectơ trong mặt phẳng tọa độ

a. $\vec{A B} (6; 3)$ ; $\vec{B C} (0; - 6)$ ; $\vec{C A} (- 6; 3)$

AB= $\sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$

AC = $\sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$

BC = $\sqrt{0^{2} + 6^{2}} = 6$ .

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC có: $c o s A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{3}{5}$

=> $\hat{A} \approx 53^{o}$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC có: $c o s B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

=> $\hat{B} \approx 63^{o}$

=> $\hat{C} = 180^{o} - 53^{o} - 63^{o} = 64^{o}$ .

b. Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC.

Ta có $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = 0$

Với $\vec{A H} (x + 4; y - 1)$ ; $\vec{B C} (0; - 6)$ ; $\vec{B H} (x - 2; y - 4)$ ; $\vec{C A} (- 6; 3)$

${\begin{matrix} (x + 4) .0 + (y - 1) . (- 6) = 0 \\ (x - 2) . (- 6) + (y - 4) .3 = 0 \end{matrix}$

Suy ra: x = 0,5; y =1.

Vậy H(0,5; 1).