Giải bài 4.14 bài tích của một vectơ với một số

a. $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

$\vec{M C} + \vec{C A} + \vec{M C} + \vec{C B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

Suy ra: $4 \vec{M C} = - \vec{C A} - \vec{C B}$

= $\vec{A C} + \vec{B C}$

Trên tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD, ta có:

$\vec{A C} + \vec{B C}$ = $\vec{C D} + \vec{B C}$ = $\vec{B D}$ .

Vậy $\vec{M C} = \frac{1}{4} \vec{B D}$

Cách vẽ M: Trên đường thẳng qua C và song song với BD lấy điểm M sao có $\vec{M C} = \frac{1}{4} \vec{B D}$ (như hình vẽ).

Giải bài 9 Tích của một vectơ với một số

b. Theo a có: $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

=> $\vec{O A} - \vec{O M} + \vec{O B} - \vec{O M} + 2 (\vec{O C} - \vec{O M}) = \vec{0}$

Hay: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M}$