a) ∆ ABC cân tại A 

=> AB = AC  

N là trung điểm của AB => AN = NB = $\frac{1}{2}$ AB

M là trung điểm của AC => AM = MC = $\frac{1}{2}$ AC

=> AN = AM

Xét ∆ ANC và ∆ AMB ta có:

AB = AC

$\widehat{BAC}$  chung

AN = AM 

=>  ∆ ANC = ∆ AMB (c.g.c)

=> NC = MB 

b) 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của ∆ ABC

=> IB = $\frac{2}{3}$ BM,  IC = $\frac{1}{2}$ CN

mà BM = CN

=> IB = IC

+ Xét ∆ ACI và ∆ ABI có : 

AB = AC

AI chung

IB = IC

=> ∆ ACI = ∆ ABI (c.c.c)

=> $\widehat{BAI}$  = $\widehat{CAI}$ 

+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có : 

AB = AC

$\widehat{BAH}$  = $\widehat{CAH}$ 

AH chung

=> ∆ ABH = ∆ ACH (c.g.c).

=> BH = CH

=> H là trung điểm của BC.