a) ∆ ABC cân tại A
=> AB = AC
N là trung điểm của AB => AN = NB = $\frac{1}{2}$ AB
M là trung điểm của AC => AM = MC = $\frac{1}{2}$ AC
=> AN = AM
Xét ∆ ANC và ∆ AMB ta có:
AB = AC
$\widehat{BAC}$ chung
AN = AM
=> ∆ ANC = ∆ AMB (c.g.c)
=> NC = MB
b) 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của ∆ ABC
=> IB = $\frac{2}{3}$ BM, IC = $\frac{1}{2}$ CN
mà BM = CN
=> IB = IC
+ Xét ∆ ACI và ∆ ABI có :
AB = AC
AI chung
IB = IC
=> ∆ ACI = ∆ ABI (c.c.c)
=> $\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$
+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có :
AB = AC
$\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$
AH chung
=> ∆ ABH = ∆ ACH (c.g.c).
=> BH = CH
=> H là trung điểm của BC.