Giải bài 4 trang 75 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a) ∆ ABC cân tại A

=> AB = AC

N là trung điểm của AB => AN = NB = $\frac{1}{2}$ AB

M là trung điểm của AC => AM = MC = $\frac{1}{2}$ AC

=> AN = AM

Xét ∆ ANC và ∆ AMB ta có:

AB = AC

$\hat{B A C}$ chung

AN = AM

=> ∆ ANC = ∆ AMB (c.g.c)

=> NC = MB

b) 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của ∆ ABC

=> IB = $\frac{2}{3}$ BM, IC = $\frac{1}{2}$ CN

mà BM = CN

=> IB = IC

+ Xét ∆ ACI và ∆ ABI có :

AB = AC

AI chung

IB = IC

=> ∆ ACI = ∆ ABI (c.c.c)

=> $\hat{B A I}$ = $\hat{C A I}$

+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có :

AB = AC

$\hat{B A H}$ = $\hat{C A H}$

AH chung

=> ∆ ABH = ∆ ACH (c.g.c).

=> BH = CH

=> H là trung điểm của BC.