a. Ta cần tính được góc BAC.
Xét tam giác ABC có: AC = 53, $\widehat{ABC}=124^{o}$.
Theo giả thiết tàu đi từ B đến C với vận tốc 30 km/h, tàu đi từ A đến C với vận tốc 50 km/h.
Suy ra: $\frac{BC}{AC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$, hay $BC=\frac{3}{5}AC$
- Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC có:
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2.AB.BC.cos\widehat{ABC}= 53^{2}+\left ( \frac{3}{5}AC \right )^{2}-2.53.\frac{3}{5}AC.cos124^{o}$
=> $AC\approx 100$.
=> $BC\approx 60$.
- Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC có:
$cos A = \frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2.AB.AC}=\frac{53^{2}+100^{2}-60^{2}}{2.53.100}\approx 0,87$
=> $\widehat{BAC}\approx 30^{o}$.
=> $\widehat{NAC}\approx 64^{o}$.
Vậy tàu A cần phải chuyển động theo hướng N64oE.
b. Thời gian tàu A đuổi kịp tàu B là: 100 : 50 = 2 (giờ).
Vậy sau 2 giờ, tàu A đuổi kịp tàu B.