Giải bài 3.16 bài tập cuối chương III

a. Ta có: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{o}$ (hai góc bù nhau)

Suy ra: $c o s \hat{A M B} = - c o s \hat{A M C}$

Vậy $c o s \hat{A M B} + c o s \hat{A M C} = 0$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác AMB có: $A B^{2} = M A^{2} + M B^{2} - 2 M A . M B . c o s \hat{A M B}$

Hay: $M A^{2} + M B^{2} - A B^{2} = 2 M A . M B . c o s \hat{A M B}$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác AMC có: $M A^{2} = \frac{2 (A B^{2} + A C^{2}) - B C^{2}}{4}$

$A C^{2} = M A^{2} + M C^{2} - 2 M A . M C . c o s \hat{A M C}$

Hay: $M A^{2} + M C^{2} - A C^{2} = 2 M A . M C . c o s \hat{A M C}$

c. Không mất tính tổng quát, giả sử AB < AC.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

Ta có: $MA^{2}=AH^{2}+HM^{2}=AB^{2}-BH^{2}+(\frac{BC}{2}-BH)^{2}\

=AB^{2}+\frac{BC^{2}}{4}-BC.BH$ (1)

tương tự ta có: $M A^{2} = A C^{2} + \frac{B C^{2}}{4} - B C . C H$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

Giải bài tập cuối chương III trang 44