a) Xét ∆BMG và ∆CME ta có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
$\widehat{BMG}$ = $\widehat{CME}$ (hai góc đối đỉnh)
ME = MG (giả thiết)
=> ∆ BMG = ∆ CME (c.g.c)
=> $\widehat{GBM}$ = $\widehat{BCE}$;
Mà hai góc ở vị trị so le trong
=> GB // CE.
b) Xét tam giác ABC có AM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG = 2GM
+ Ta có: GE = GM + EM
=> GE = 2GM (GM = EM)
=> AG = GE
=> G là trung điểm đoạn thẳng AE
=> BG là đường trung tuyến của tam giác ABM.
+ Xét tam giác ABM có: AI và BG là 2 đường trung tuyến
mà AI cắt BG tại F
=> F là trọng tâm của tam giác ABC
=> AF = 2FI.