Giải bài 27 Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP

Hoạt động 1: Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: "Bạn An trúng giải độc đắc" và biến cố G: "Bạn An trúng giải nhất" ta cần xác định $n(\Omega ), n(F)$ và n(G). Liệu có thể tính $n(\Omega ), n(F)$ và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của $\Omega $, F và G rồi kiểm đếm được không.

Hướng dẫn giải:

Ta có thể liệt kê hết các phần tử, tuy nhiên việc liệt kê sẽ dài và mất nhiều thời gian.

Luyện tập 1: Môt tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiếm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{12}^{6}$ = 924.

Biến cố A: "6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam".

Để số học sinh nữ băng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam. 

$\Rightarrow$ n(A) = $C_{7}^{3}.C_{5}^{3}= 350$

Vậy P(A) = $\frac{350}{924}=\frac{25}{66}$.

2. SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Hoạt động 2: Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 cc và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.

Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

Hướng dẫn giải:

Luyện tập 2: Trở lại trò chơi "Vòng quay may mắn" ở HĐ2. Tính xác suất để người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh.

Hướng dẫn giải:

Theo như sơ đồ cây ở HĐ2 có $n(\Omega )$ = 8.

Biến cố A: "Người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh" 

Có n(A) = 2. Vậy P(A) = $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

Luyện tập 3: Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.

a. Vẽ sơ đồ hình ây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.

Hướng dẫn giải:

a.

Vậy $n(\Omega )$ = 8.

b. Gọi biến cố A: " gia đình đó có một con trai và hai con gái".

A = {GTG; TGG; GGT}

(với G là viết tắt của gái, T là viết tắt của trai).

n(A) = 3. Vậy P(A) = $\frac{3}{8}$

3. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI

Hoạt động 3: Cho E là biến cố và $\Omega $ là không gian mẫu. Tính $n(\overline{E})$ theo $n(\Omega )$ và n(E).

Hướng dẫn giải:

Do E và $\overline{E}$ là hai biến cố đối nên $n(\overline{E})$ + n(E) = $n(\Omega )$.

Luyện tập 4: Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a. Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu?

c. Tính P(M) và P($\overline{M}$).

Hướng dẫn giải:

a.

Vậy $n(\Omega )$ = 12.

b. Biến cố $\overline{M}$: "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1".

$\overline{M}$ = {222; 232; 322; 332}

c. P($\overline{M}$) = $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

P(M) = 1 - P($\overline{M}$)  = $\frac{1}{3}$.

Vận dụng: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải:

Theo hướng dẫn SGK.

$n(\Omega )$ = $C_{45}^{6}$.

• Biến cố F: "Bạn An trúng giải độc đắc".

$\Rightarrow$ n(F) = 1. Vậy P(F) = $\frac{1}{C_{45}^{6}}=\frac{1}{8145060}$.

• Biến cố G: "Bạn An trúng giải nhất".

$\Rightarrow$ n(G) = 234. Vậy P(G) = $\frac{234}{C_{45}^{6}}=\frac{39}{1357510}$.