Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ là x (triệu đồng), số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu ngân hàng là y (triệu đồng).
Suy ra số tiền đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là: 1200 – x – y (triệu đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 1200\\ 0\leq y\leq 1200\\ x\geq 3y\\ 1200-(x+y)\leq 200\end{matrix}\right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của tứ giác ABCD với A(750; 250), B(1200; 400), C(1200; 0) và D(1000; 0).
Số tiền lợi nhuận bác An thu được là F = 7%.x + 8%.y +12%[1200 – (x+y)]
Hay F = 144 – 0,05x – 0,04y
Thay các tọa độ của A, B, C, D lần lượt vào F ta được: giá trị lớn nhất là F(750; 250) = 96,5 (triệu đồng).
Vậy bác An nên đầu tư trái phiếu chính phủ 750 triệu đồng, trái phiếu ngân hàng 250 triệu đồng và trái phiếu doanh nghiệp là: 200 triệu đồng.