Giải bài 2 Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra

Hoạt động 1: Vẽ elip bằng phần mềm GeoGebra

A. Vẽ elip theo phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Thực hành 1: Vẽ các elip sau:

a. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{4}=1$;

b. $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$;

c. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

Hướng dẫn giải:

a.

b.

c.

B. Ứng dụng của elip trong thiết kế

Thực hành 2: Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m.

Hướng dẫn giải:

Ta có: b = 4, 2a = 10 $\Rightarrow$ a = 5.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Hoạt động 2: Vẽ hypebol bằng phần mềm GeoGebra

A. Vẽ hypebol theo phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Thực hành 3: Vẽ các hypebol sau:

a. $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{6}=1$;

b. $\frac{x^2}{4}-\frac{y{y}^2}{3}=1$;

c. $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$.

Hướng dẫn giải:

a.

b.

c.

Hoạt động 3: Vẽ parabol bằng phần mềm GeoGebra

A. Vẽ parabol theo phương trình chính tắc $y^2=2px$

Thực hành 4: Vẽ các parabol sau:

a. $y^2=16x$;

b. $y^2=x$;

c. $y^2=32x$.

Hướng dẫn giải:

a.

b.

c.

B. Ứng dụng của parabol trong thiết kế

Thực hành 5: Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình của parabol (P) là: $y^2=2px$

Thay x = 3, y = 9 vào phương trình (P), ta được: $9^2$ = 2p. 3 $\Rightarrow$ p = $\frac{27}{2}$

$\Rightarrow$ (P): $y^2=27x$