Giải bài 15 Hàm số

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

Hoạt động 1: Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

a. Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.

b. Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Hướng dẫn giải:

a.

• Thời điểm 8 giờ: 57,9.
• Thời điểm 12 giờ: 69,07.
• Thời điểm 16 giờ: 81,78.

b. Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.

Hoạt động 2: Quan sát Hình 6.1.

a. Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b. Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Hướng dẫn giải:

a. Từ năm 2013 đến năm 2019.

b. Năm mực nước cao nhất: 2013 và 2018 (242mm).

Năm mực nước thấp nhất: 2015 (237mm).

Hoạt động 3: Tính tiền điện

a. Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

b. Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi $0\leq x\leq 50$.

Hướng dẫn giải:

a.

Lượng điện tiêu thụ	50	100	200
Số tiền	83 900	1678.50 + 1734.50 = 170 600	1678.50 + 1734.50 + 2014.100 = 372 000

b. y = 1678.x (với $0\leq x\leq 50$).

Luyện tập 1: 

a. Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b. Trở lại HD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.

c. Cho hàm số $y=f(x)=-2x^{2}$. Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Hướng dẫn giải:

a. Bảng 6.4 có cho ta một hàm số vì mỗi giá trị của x cho ta tương ứng một và chỉ một giá trị của y.

Tập xác định: D = {2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018}

Tập giá trị: {73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5}

b. Giá trị hàm số tại x = 2018 là y = 242.

Tập xác định:  D = {2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018; 2019}

Tập giá trị: {242; 241; 237; 239}.

c. f(1) = $-2.1^{2}= -1$

f(2) = $-2.2^{2}=-8$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Do $x^{2}\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}$ nên $-2.x^{2}\leq 0, \forall x\in \mathbb{R}$

Tập giá trị: $(-\infty ;0]$

2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Hoạt động 4: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}$.

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Hướng dẫn giải:

Những điểm nằm trên đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}$: (0; 0), (2; 2), (-2; 2).

Nhận xét: tung độ bằng bình phương hoành độ nhân với $\frac{1}{2}$.

Luyện tập 2:

a. Dựa vào đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}$ tìm x sao cho y = 8.

b. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x² trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn giải:

a. để y = 8 thì x = 4.

b. 

• Đồ thị hàm số y = 2x + 1
• x = 0 => y = 1;
• x = 1 => y = 3
• Đồ thị hàm số  y = 2x² 
• x = 0 => y = 0 
• x = 1 => y = 2; x = -1 => y = 2
• x = 2 => y = 8; x = -2 => y = 8.

Vận dụng 1: Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh (50 <x $\leq $ 100) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HD3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt thì số tiền phải trả là:

y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50), hay y = 1,734.x - 2,8 (nghìn đồng).

Vậy trên tập xác định D = (50; 100], hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là y = 1,734x - 2,8; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D = (50; 100].

Hướng dẫn giải:

Có đường màu đen là đồ thị ở Hình 6.3, đường màu đỏ là đồ thị hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D = (50; 100].

3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Hoạt động 5: Cho hàm số y = -x +1 và y = x. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = -x +1 và y = x tăng hay giảm?

Hướng dẫn giải:

x	-2	-1	0	1	2
y =-x+1	3	2	1	0	-1
y=x	-2	-1	0	1	2

• Khi x tăng, y tương ứng của hàm y = -x +1 giảm.
• Khi x tăng, y tương ứng của hàm y = x tăng.

Hoạt động 6: Quan sát đồ thj của hàm số $y =f(x)=-x^{2}$ trên $\mathbb{R}$. Hỏi:

a. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng $(-\infty ;0)$?

b. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên $(0; +\infty)$?

Hướng dẫn giải:

a. f(x) tăng

b. f(x) giảm.

Luyện tập 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và $y = -2x^{2}$. Hãy cho biết:

a. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b. Hàm số $y =-2x^{2}$ đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0; +\infty)$.

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = 3x + 1:

Hàm số đồng biến trên  $\mathbb{R}$, vì giá trị của x tăng thì giá trị của y tăng.

b. Đồ thị hàm số  $y =-2x^{2}$:

• Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ vì giá trị x tăng thì giá trị y tăng.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$ vì giá trị x tăng thì giá trị y giảm.

Vận dụng 2: Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a. Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25km.

b. Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomet di chuyển.

c. Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Hướng dẫn giải:

a. Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là: 10 000 + 13 000(25-0,6) = 327 200 đồng.

b. 

Gọi x là số kilomet mà xe taxi di chuyển. (đơn vị: km), (x>0).

Gọi y là số tiền cước taxi phải trả theo x kilomet di chuyển. (đơn vị: nghìn đồng), ((x$\geq $10)

• Nếu $0< x\leq 25$  thì y = 10 + 13(x - 0,6) = 13.x + 2,2 
• Nếu x > 25 thì y = 10 + 13.(25 - 0,6) + 11(x - 25) = 11.x + 52,2

c.

• Nếu $0\leq x\leq 25$  thì y = 13.x + 2,2 

Đồ thị hàm số y = 13.x + 2,2 với  $0< x\leq 25$ (đoạn thẳng BA, với B(0; 2,2) và A(25; 327,2)) hàm số đồng biến trên tập xác định.

• Nếu x > 25 thì y = 11.x + 52,2

Đồ thị hàm số y = 11.x + 52,2 với x >25 (tia Ax với A(25; 327,2)) hàm số đồng biến trên tập xác định.