a. Ta có:
$\overrightarrow{DM}= \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
b.
$\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN}$ = $(-\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}).(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD})$
= $\frac{-1}{2}\overrightarrow{AD}^{2}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}^{2}$
mà AB, AD vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$
$\Rightarrow$ $\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN}$ = $\frac{-1}{2}\overrightarrow{AD}^{2}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}^{2} = \frac{-1}{2}AD^{2}+\frac{1}{2}AB^{2} = 0$
- Do $\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN}$ = 0 nên đường thẳng DM vuông với đường thẳng AN, hay góc giữa đường thẳng DM và AN là 90o.