[CTST] Giải bài 1 Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 1: 

a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

3:2=?                    37:25 = ?               5 : 3 = ?                 1:9=?

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2}$ ; $\frac{37}{25}$; $\frac{5}{3}$; $\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Hướng dẫn giải:

a) 3:2=1,5             ;              37:25 = 1,48         ;         5 : 3 = 1,(6)         ;       1:9= 0,(1)

b) $\frac{3}{2}$ =3:2=1,5      ;      $\frac{37}{25}$=37:25 = 1,48      ;      $\frac{5}{3}$=5 : 3 = 1,(6)      ;      $\frac{1}{9}$=1:9= 0,(1)

Thực hành 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: $\frac{12}{25}$ ; $\frac{27}{2}$;  $\frac{10}{9}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{12}{25}$ =  $\frac{48}{100}$ = 0,48

$\frac{27}{2}$ = $\frac{135}{10}$ = 13,5

$\frac{10}{9}$ = 1,(1)

Vận dụng 1: Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và $\frac{5}{6}$

Hướng dẫn giải:

Có: $\frac{5}{6}$ = 0.8(3)

Vì: 0,834 > 0.8(3)

=> 0,834 > $\frac{5}{6}$

2. SỐ VÔ TỈ

Hoạt động khám phá 2: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

• Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
• Tính diện tích hình vuông ABCD.
• Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Hướng dẫn giải:

 

• Vì các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau => Từ hình vẽ, ta thấy: Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.
• Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD=2SAMBN = 2.1²=2 (dm²)
• Biểu diễn:S_ABCD = AB²

Thực hành 2: 

Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được T= 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số ?.

 

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Hướng dẫn giải:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

3. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Hoạt động khám phá 3: 

a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Hướng dẫn giải:

a) Các giá trị của x² theo thứ tự lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.

b) Các số thực không âm x theo thứ tự lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Thực hành 3: Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

Hướng dẫn giải:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4; $\sqrt{7}$ ; $\sqrt{10}$ ; 6

Vận dụng 2: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m².

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là: $\sqrt{169}$ = 13 (m)

4. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Hoạt động khám phá 4:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút:

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút:

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

Hướng dẫn giải:

a) Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: x²=5²=25

b)      Kết quả trên màn hình là: 1,414213..

Suy ra: x²=2.

Thực hành 4: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

$\sqrt{3}$ ; $\sqrt{15129}$ ; $\sqrt{10000}$ ; $\sqrt{10}$

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{3}$ $\approx$ 1,73205...  ; 

$\sqrt{15129}$ = 123  ; 

$\sqrt{10000}$ = 100; 

$\sqrt{10}$ $\approx$ 3,16227...  ; 

Vận dụng 3: Dùng máy tính cầm tay để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m²

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S=πR². Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm².

Hướng dẫn giải:

a)

Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:

$\sqrt{12 996}$ = 114 m

b)

 Bán kính của một hình tròn có diện tích là: 

S=πR² => $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{100}{\pi }}\approx 5,64$ (cm)