1. SỐ GẦN ĐÚNG
Khám phá 1: Hãy đo chiều dài của bàn học bạn đang sử dụng.
Hướng dẫn giải:
HS tự thực hiện
Thực hành 1: Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấ phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.
Hướng dẫn giải:
- Các số đúng là: 47 dự án, 46 lượt dự án
- Các số gần đúng là: 1,3 tỉ USD; 81,8%; 70,3%; 0,5 tỉ USD và 41,4%.
2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
Sai số tuyệt đối
Khám phá 2: Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển sổ (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21cm. Hoa đọc kết quả là 20, cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?
Hướng dẫn giải:
Kết quả bạn Hoa đọc có sai số nhỏ hơn.
Thực hành 2: Cho biết 1,41 < $\sqrt{2}$ < 1,42. Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác kết quả tìm được.
Hướng dẫn giải:
Độ dài đường chéo của hình vuông là l = $10\sqrt{2}$ = 14,15 (cm)
Độ dài đúng, kí hiệu là $\bar{l}$, của hình vuông trên thỏa mãn
10. 1,41 < $\bar{l}$ < 10. 1,42 hay 14,1 < $\bar{l}$ < 14,2.
Do đó 14,1 - 14,15 < $\bar{l}$ - l < 14,2 - 14,15, tức là |$\bar{l}$ - l| < 0,05.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông là 14,15 $\pm$ 0,05 (cm).
Vận dụng 1: Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.
a. Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nào.
b. Tính diện tích của tấm bìa.
Hướng dẫn giải:
a. Kích thước chiều dài của tấm bìa nằm trong khoảng từ 238 đến 142 mm; kích thước chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng từ 168 đến 172 mm.
b. Diện tích của tấm bìa là: 170. 240 = 40 800 $\pm$ 4 ($mm^{2}$)
Sai số tương đối
Khám phá 3: Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là 13 799 $\pm$ 21 triệu năm.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100m của một vận động viên là 10,3 $\pm$ 0,1 giây.
Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn?
Hướng dẫn giải:
Nếu so sánh sai số tuyệt đối, phép đo của trọng tài chính xác hơn của các nhà khoa học. Tuy nhiên, nếu so sánh hai tỉ số $\frac{21}{13799}$ = 0,0015... và $\frac{0,1}{10,3}$ = 0,0097..., ta thấy phép đo của các nhà khoa học có tỉ số giữa độ chính xác và số gần đúng nhỏ hơn.
Thực hành 3: Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Khám phá 3.
Hướng dẫn giải:
- $\delta_{1}$ = $\frac{21}{13799}$ $\approx$ 0,15%
- $\delta_{2}$ = $\frac{0,1}{10,3}$ $\approx$ 0,97%
3. SỐ QUY TRÒN
Quy tắc làm tròn số
Thực hành 4: Hãy quy tròn số $\bar{b}$ = 5496 đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.
Hướng dẫn giải:
Quy tròn số $\bar{b}$ = 5496 đến hàng chục, ta được số gần đúng là 5500.
Sai số tuyệt đối là $\Delta$ = |5496 - 5500| < 5
Sai số tương đối là $\delta$ $\leq$ $\frac{5}{5500}$ $\approx$ 0,09%
Thực hành 5: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a. 318 081 $\pm$ 2 000; b. 18,0113 $\pm$ 0,003.
Hướng dẫn giải:
a. Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 2 000 là hàng nghìn nên ta quy tròn số đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn của 318 081 là 320 000.
b. Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,003 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của số 18,0113 là 18,01.
Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước.
Thực hành 6: Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác d = 0,0001.
a. $\bar{a}$ = $\frac{20}{11}$ = 1,8181818...; b. $\bar{b}$ = 1 - $\sqrt{7}$ = -1,6457513...
Hướng dẫn giải:
a. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn $\bar{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\bar{a}$ là a = 1,8182.
b. Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn $\bar{b}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\bar{b}$ là b = -1,6458.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 - 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{25}{8}$ = 3,1250. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < $\pi$ < 3,142.
Bài tập 2. Cho số gần đúng a = 6 547 với độ chính xác d = 100. Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đôi của số quy tròn đó.
Bài tập 3. Cho biết $\sqrt{3}$ = 1,7320508...
a. Hãy quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.
b. Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,003.
c. Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác đến hàng phần chục.
Bài tập 4. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a. 4 536 002 $\pm$ 1 000;
b. 10,05043 $\pm$ 0,002.
Bài tập 5. Một tam giác có 3 cạnh đo được như sau: a = 5,4cm $\pm$ 0,2 cm; b = 7,2cm $\pm$ 0,2cm và c = 9,7cm $\pm$ 0,1cm. Tính chu vi của tam giác đó.
Bài tập 6. Chiếc kim màu đỏ chỉ cần nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg.