KHỞI ĐỘNG
Một công ty dự kiến tạo các mã số nhân viên, mỗi mã số có ba kí tự gồm một chữ cái tiếng Anh viết hoa đứng trước hai chữ số. Tuy nhiên, họ đang băn khoăn rằng só mã số như vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên của họ một mã số riêng hay không. Họ cần làm gì để biết được điều đó?
Hướng dẫn giải:
Họ cần tính số cách chọn một chữ cái tiếng Anh viết hoa đứng trước hai chữ số và số các cách chọn hai chữ số đứng sau chữ cái đó. Rồi sau đó tính quy tắc nhân để tính số các mã số và so sánh với số lượng nhân viên trong công ty.
1. QUY TẮC CỘNG
Khám phá 1. Trong một cửa hàng bán kem có 5 loại kem que và 4 loại kem ốc quế như Hình 1. Có bao nhiêu cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này?
Hướng dẫn giải:
- Có 5 cách chọn loại kem que
- Có 4 cách chọn kem ốc quế
$\Rightarrow$ Có 5+ 4 = 9 cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế.
Thực hành 1. Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?
Hướng dẫn giải:
- Chọn 1 trong 5 cuốn sách khoa học $\Rightarrow$ có 5 cách chọn
- Chọn 1 trong 4 cuốn tiểu thuyết $\Rightarrow$ có 4 cách chọn.
- Chọn 1 trong 3 cuốn truyện tranh $\Rightarrow$ có 3 cách chọn
$\Rightarrow$ Vậy Nam có 5+4+3 = 12 cách chọn một cuốn sách để mượn.
2. QUY TẮC NHÂN
Khám phá 2. An có 3 chiếc áo và 4 chiếc quần thể thao. An muốn chọn một bộ quần áo trong số đó để mặc chơi thể thao cuối tuần này.
a. Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây như Hình 4 để thể hiện tất cả các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo.
b. An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? Hãy giải thích.
Hướng dẫn giải:
a.
b.
- CĐ1: Chọn 1 chiếc áo trong 3 chiếc áo
$\Rightarrow$ Có 3 cách chọn.
- CĐ2: Ứng với mỗi cách chọn 1 chiếc áo, có 4 cách chọn 1 chiếc quần.
$\Rightarrow$ Có 3.4 =12 cách lựa chọn bộ quần áo.
Thực hành 2. Một mẫu xe ô tô có 4 màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng có 2 màu nội thất là đen và xám.
a. Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe ô tô mẫu này?
b. Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên.
Hướng dẫn giải:
a.
- CĐ1: Chọn 1 màu trong 4 màu ngoại thất $\Rightarrow$ có 4 cách chọn .
- CĐ2: Chọn 1 màu nội thất trong 2 màu nội thất $\Rightarrow$ Có 2 cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 4.2 = 8 lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe ô tô mẫu này.
b.
Thực hành 3. Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó:
a. Không có nucleotide A nào?
b. Có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên?
Hướng dẫn giải:
a. Công việc chọn đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó không có nucleotide A nào gồm 3 công đoạn:
- CĐ1: Vị trí đầu tiên có 3 cách chọn phân tử nucleotide (không có nucleotide A)
- CĐ2: Vị trí thứ 2 có 2 cách chọn phân tử nucleotide (không có nucleotide A)
- CĐ3: Vị trí thứ 3 có 1 cách chọn phân tử nucleotide (không có nucleotide A)
$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 3.2.1 = 6 (đoạn phân tử).
b. Công việc chọn đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên gồm 3 công đoạn:
- CĐ1: Chọn nucleotide A ở vị trí đầu tiên $\Rightarrow$ có 1 cách chọn.
- CĐ2: Chọn 1 trong 3 nucleotit còn lại sắp vào vị trí thứ 2 $\Rightarrow$ có 3 cách chọn
- CĐ3: Chọn 1 trong 2 nucleotit còn lại sắp vào vị trí thứ 3 $\Rightarrow$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân có: 1.2.3 = 6 ( đoạn phân tử)
Vận dụng: Trong phần khởi động đầu bài học này, nếu công ty có 2500 nhân viên thì số mã số như vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không?
Hướng dẫn giải:
- CĐ1: Chọn 1 trong 26 chữ cái tiếng anh $\Rightarrow$ Có 26 cách chọn.
- CĐ2: Chọn 1 chữ số trong 10 chữ số tự nhiên có 1 chữ số $\Rightarrow$ Có 10 cách chọn
- CĐ3: Chọn 1 chữ số trong 10 chữ số tự nhiên có 1 chữ số $\Rightarrow$ Có 10 cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 26.10.10 = 2600 mã số > 2500 nhân viên
Vậy mã số đủ cấp cho 2500 nhân viên trong công ty.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Một thùng chứa 6 quả dưa hấu, một thùng khác chứa 15 quả thanh long. Từ hai thùng này,
a. Có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long?
b. Có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu và một quả thanh long?
Bài tập 2. Tung đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc, nhận được kết quả là mặt xuất hiện trên đồng xu (sấp hay ngửa) và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.
a. Tính số kết quả có thể xảy ra.
b. Vẽ sơ đồ hình cây và liệt kê tất cả các kết quả đó.
Bài tập 3. Tại một nhà hàng chuyên phục vụ cơm trưa văn phòng, thực đơn có 5 món chính, 3 món phụ và 4 loại đồ uống. Tại đây, thực khách có bao nhiêu cách chọn bữa trưa gồm một món chính, một món phụ và một loại đồ uống?
Bài tập 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ?
Bài tập 5. An có thể đi từ nhà đến trường theo các con đường như Hình 11, trong đó có những con đường đi qua nhà sách.
a. An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường mà có đi qua nhà sách?
b. An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?