1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU
Khám phá 1: Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm giống nhau thì Cường thắng.
a. Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?
b. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.
Hướng dẫn giải:
a. Trước khi An gieo xúc xắc, không thể biết bạn nào chiến thắng.
b. Tất cả các kết quả có thể xảy ra là (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).
Thực hành 1: Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở Khám phá 1.
Hướng dẫn giải:
Khi tung xúc xắc hai lần, ta có không gian mẫu là:
$\Omega$ = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}.
Vận dụng 1: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở Ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này là:
$\Omega$ = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4)}
2. BIẾN CỐ
Khám phá 2: Xét trò chơi ở Khám phá 1.
a. Nếu kết quả của phép thử là (2; 3) thì ai là người chiến thắng.
b. Hãy liệt kê tất cả các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.
Hướng dẫn giải:
a. Nếu kết quả phép thử là (2; 3) thì Bình thắng.
b. Các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường là: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).
Thực hành 2: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm" và C là biến cố "Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp 2 lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai."
a. Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử.
b. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
Hướng dẫn giải:
a. B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}
C = {(6; 3), (4; 2), (2; 1)}
b. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C.
Khám phá 3: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau?
D: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13";
E: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13".
Hướng dẫn giải:
Có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố D. Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Thực hành 4: Trong ví dụ 4, hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a. "Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ";
b. "Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào".
Hướng dẫn giải:
a. Ta có $C_{4}^{1}$ cách chọn ra 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn một bạn nữ có $C_{5}^{2}$ cách chọn ra 2 bạn nam từ 5 bạn nam.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ" là:
$C_{4}^{1}C_{5}^{2}$ = 40.
b. Vì không có bạn nam nào được chọn nên có ba nữ được chọn. Ta có $C_{4}^{3}$ cách chọn ra ba bạn nữ từ 4 bạn nữ.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào" là:
$C_{4}^{3}$$C_{5}^{0}$ = 4.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100.
a. Hãy mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố "Số được chọn là số chính phương". Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A.
c. Gọi B là biến cố "Số được chọn chia hết cho 4." Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B.
Bài tập 2. Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:
a. Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp;
b. Lấy 1 thẻ từ hợp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;
c. Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp.
Bài tập 3. Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a. "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm";
b. "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5";
c. "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ"
Bài tập 4. Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho các biến cố:
a."Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau";
b. "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau".