Điện trở R và biến trở Rx được mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế U=12 V không đổi. Biết rằng khi Rx = 2 ôm hoặc 8 ôm thì công suất tiêu thụ của Rx trong hai trường hợp này là giống nhau....

Điện trở R và biến trở Rx được mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế U=12 V không đổi. Biết rằng khi Rx = 2 ôm hoặc 8 ôm thì công suất tiêu thụ của Rx trong hai trường hợp này là giống nhau.....

Với R_x = 2 $Ω$

Có R nt Rx nên R_td = R + R_x = R + 2

$\to I = \frac{U}{R_{t d}} = \frac{12}{R + 2}$

$\Rightarrow P_{x} = I^{2} . R_{x} = \frac{12^{2}}{(R + 2)^{2}} .2$

Với R_x = 8 $Ω$

Có R nt Rx nên R'_td = R + R_x = R + 8

$\to I^{'} = \frac{U}{R_{t d}^{'}} = \frac{12}{R + 8}$

$\Rightarrow P_{x}^{'} = I^{' 2} . R_{x} = \frac{12^{2}}{(R + 8)^{2}} .8$

Vì công suất tiêu thụ trong hai trường hợp là như nhau nên P_x = P'_x $\Leftrightarrow \frac{12^{2}}{(R + 2)^{2}} .2 = \frac{12^{2}}{(R + 8)^{2}} .8 \Rightarrow R = 4 (Ω)$

Ta có với R = 4 $Ω$ thì:

$P_{x} = \frac{12^{2}}{(R_{x} + 4)^{2}} . R_{x}$

$= \frac{12^{2}}{R_{x}^{2} + 8 R_{x} + 16} . R x$

$= \frac{12^{2}}{R_{x} + 8 + \frac{16}{R_{x}}}$

Để P_x max thì $R_{x} + 8 + \frac{16}{R_{x}}$ min

Áp dụng định lí Cô - si cho 2 số dương $\frac{16}{R_{x}}$ và R_x:

$\frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 2 \sqrt{R_{x} . \frac{16}{R_{x}}}$

$\Leftrightarrow \frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 8$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{16}{R_{x}} = R_{x} \Leftrightarrow R_{x} = 4 Ω$

$\Rightarrow R_{x} + 8 + \frac{16}{R_{x}}$ min= 16

$\Rightarrow P_{x m a x} = \frac{12^{2}}{16} = 9 \Leftrightarrow R_{x} = 4 Ω$

Điện trở R và biến trở Rx được mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế U=12 V không đổi. Biết rằng khi Rx = 2 ôm hoặc 8 ôm thì công suất tiêu thụ của Rx trong hai trường hợp này là giống nhau....

Bài học cùng chủ đề