Đáp án câu I môn Toán đề thi tuyển lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017.
1) Khi x = 9 , thay vào A ta có :
<=> $A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}$
<=> $A=\frac{3+2}{3-5}$
<=> $A=\frac{5}{-2}$
Vậy khi x = 9 thì $A=\frac{5}{-2}$.
2) Với $x\geq 0,x\neq 25$ :
$B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$
$B=\frac{3.(\sqrt{x}-5)}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$
$B=\frac{3.(\sqrt{x}-5)+20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$
$B=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$
$B=\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$
$B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$
Nhận xét : VT = VP = $\frac{1}{\sqrt{x}-5}$
=> ( đpcm ).
3) Theo bài ra : $A=B.\left | x-4 \right |$
<=> $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left | x-4 \right |$
<=> $\sqrt{x}+2=\left | x-4 \right |$ (*)
TH1: $x\geq 4,x\neq 25$
(*) <=> $\sqrt{x}+2=x-4$
<=> $x-\sqrt{x}-6=0$
<=> $(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)=0$
<=> $\sqrt{x}+2=0 $ hoặc $\sqrt{x}-3=0$
<=> $\sqrt{x}=-2$ hoặc $\sqrt{x}=3$
- Với $\sqrt{x}=-2$ ( loại)
- Với $\sqrt{x}=3$ => x = 9 ( t/mãn )
TH2: $0\leq x<4$
(*) <=> $\sqrt{x}+2=-x+4$
<=> $x+\sqrt{x}-2=0$
<=> $(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$
<=> $\sqrt{x}+2=0 $ hoặc $\sqrt{x}-1=0$
<=> $\sqrt{x}=-2$ hoặc $\sqrt{x}=1$
- Với $\sqrt{x}=-2$ ( loại)
- Với $\sqrt{x}=1$ => x =1 ( t/mãn )
Vậy x = 1, x = 9 thỏa mãn yêu cầu đề ra.