Chứng minh hệ thức lượng giác

Chứng minh hệ thức lượng giác.

5. Vì 15${}^0$ và 75${}^0$; 25${}^0$ và 65${}^0$; 35${}^0$ và 55${}^0$ là các cặp góc phụ nhau nên:

sin${}^2{15}^0$ + sin${}^2{75}^0$ = sin${}^2{15}^0$ + cos${}^2{15}^0$ = 1

sin${}^2{25}^0$ + sin${}^2{65}^0$ = sin${}^2{25}^0$ + cos${}^2{25}^0$ = 1

sin${}^2{35}^0$ + sin${}^2{55}^0$ = sin${}^2{35}^0$ + cos${}^2{35}^0$ = 1

sin${}^2{45}^0$ = ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$ = $\frac{1}{2}$

Vậy A = 1 + 1 + 1 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Vì 10${}^0$ và 80${}^0$; 20${}^0$ và 70${}^0$; 40${}^0$ và 50${}^0$ là các cặp góc phụ nhau nên:

cos${}^2{10}^0$ + cos${}^2{80}^0$ = cos${}^2{10}^0$ + sin${}^2{10}^0$ = 1

cos${}^2{20}^0$ + cos${}^2{70}^0$ = cos${}^2{20}^0$ + sin${}^2{20}^0$ = 1

cos${}^2{40}^0$ + cos${}^2{50}^0$ = cos${}^2{40}^0$ + sin${}^2{40}^0$ = 1

cos${}^2{30}^0$ = ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$ = $\frac{3}{4}$

Vậy B = 1 - 1 - 1 + $\frac{3}{4}$ = -$\frac{1}{4}$

6. tan$\alpha$ = $\frac{3}{5}$ = $\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$ => sin$\alpha$ = 0,6cos$\alpha$

Thay sin$\alpha$ = 0,6cos$\alpha$ vào các biểu thức, ta có:

a, M = $\frac{0,6cos\alpha +cos\alpha }{0,6cos\alpha -cos\alpha }$ = $\frac{1,6cos\alpha }{-0,4cos\alpha }$ = -4

b, N = $\frac{0,6cos\alpha .cos\alpha }{(0,6cos\alpha {)}^2-co{s}^2\alpha }$ = $\frac{0,6co{s}^2\alpha }{-0,64co{s}^2\alpha }$ = -$\frac{15}{16}$

c, P = $\frac{(0,6cos\alpha {)}^3+co{s}^3\alpha }{2.0,6cos\alpha co{s}^2\alpha +cos\alpha (0,6cos\alpha {)}^2}$ = $\frac{1,216co{s}^3\alpha }{1,56co{s}^3\alpha }$ = $\frac{152}{195}$