Chứng minh hệ thức lượng giác.
5. Vì 15$^{0}$ và 75$^{0}$; 25$^{0}$ và 65$^{0}$; 35$^{0}$ và 55$^{0}$ là các cặp góc phụ nhau nên:
sin$^{2}15^{0}$ + sin$^{2}75^{0}$ = sin$^{2}15^{0}$ + cos$^{2}15^{0}$ = 1
sin$^{2}25^{0}$ + sin$^{2}65^{0}$ = sin$^{2}25^{0}$ + cos$^{2}25^{0}$ = 1
sin$^{2}35^{0}$ + sin$^{2}55^{0}$ = sin$^{2}35^{0}$ + cos$^{2}35^{0}$ = 1
sin$^{2}45^{0}$ = $\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$ = $\frac{1}{2}$
Vậy A = 1 + 1 + 1 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$
Vì 10$^{0}$ và 80$^{0}$; 20$^{0}$ và 70$^{0}$; 40$^{0}$ và 50$^{0}$ là các cặp góc phụ nhau nên:
cos$^{2}10^{0}$ + cos$^{2}80^{0}$ = cos$^{2}10^{0}$ + sin$^{2}10^{0}$ = 1
cos$^{2}20^{0}$ + cos$^{2}70^{0}$ = cos$^{2}20^{0}$ + sin$^{2}20^{0}$ = 1
cos$^{2}40^{0}$ + cos$^{2}50^{0}$ = cos$^{2}40^{0}$ + sin$^{2}40^{0}$ = 1
cos$^{2}30^{0}$ = $\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{2}$ = $\frac{3}{4}$
Vậy B = 1 - 1 - 1 + $\frac{3}{4}$ = -$\frac{1}{4}$
6. tan$\alpha $ = $\frac{3}{5}$ = $\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$ => sin$\alpha $ = 0,6cos$\alpha $
Thay sin$\alpha $ = 0,6cos$\alpha $ vào các biểu thức, ta có:
a, M = $\frac{0,6cos\alpha +cos\alpha }{0,6cos\alpha -cos\alpha }$ = $\frac{1,6cos\alpha }{-0,4cos\alpha }$ = -4
b, N = $\frac{0,6cos\alpha .cos\alpha }{(0,6cos\alpha )^{2}-cos^{2}\alpha }$ = $\frac{0,6cos^{2}\alpha }{-0,64cos^{2}\alpha }$ = -$\frac{15}{16}$
c, P = $\frac{(0,6cos\alpha )^{3}+cos^{3}\alpha }{2.0,6cos\alpha cos^{2}\alpha +cos\alpha (0,6cos\alpha )^{2}}$ = $\frac{1,216cos^{3}\alpha }{1,56cos^{3}\alpha }$ = $\frac{152}{195}$