Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62).

Gọi O là trung điểm của AD.

Khi đó, $A O = O D = \frac{A D}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (cm).

Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = 2 cm.

Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A.

Suy ra $\hat{A B O} = \hat{A O B}$

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)

Suy ra $\hat{C B O} = \hat{A O B}$ (hai góc so le trong).

Do đó, $\hat{A B O} = \hat{A O B} = \hat{C B O}$

Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:

AB = BC (= 2 cm)

$\hat{A B O} = \hat{C B O}$ (cmt)

BO: cạnh chung

Do đó, $Δ A B O = Δ C B O$ (c . g . c).

Suy ra CO = AO = 2 cm.

Tam giác COD có CD = OD = OC (= 2 cm). Do đó tam giác COD là tam giác đều.

Suy ra $\hat{D} = \hat{C D O} = 60^{\circ}$

Ta có: $\hat{D} + \hat{B C D} = 180^{\circ}$ (BC // AD, hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Suy ra $\hat{B C D} = 180^{\circ} - \hat{D} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy.

Vậy $\hat{A} = \hat{D} = 60^{\circ}$ và $\hat{A B C} = \hat{B C D} = 120^{\circ}$