Gọi O là trung điểm của AD.
Khi đó, $AO = OD =\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).
Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = 2 cm.
Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A.
Suy ra $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}$
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)
Suy ra $\widehat{CBO}=\widehat{AOB}$ (hai góc so le trong).
Do đó, $\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=\widehat{CBO}$
Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:
AB = BC (= 2 cm)
$\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ (cmt)
BO: cạnh chung
Do đó, $\Delta ABO = \Delta CBO$ (c . g . c).
Suy ra CO = AO = 2 cm.
Tam giác COD có CD = OD = OC (= 2 cm). Do đó tam giác COD là tam giác đều.
Suy ra $\widehat{D}=\widehat{CDO}=60^{\circ}$
Ta có: $\widehat{D}+\widehat{BCD}=180^{\circ}$ (BC // AD, hai góc ở vị trí trong cùng phía)
Suy ra $\widehat{BCD}=180^{\circ}-\widehat{D}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy.
Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=120^{\circ}$