Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ D C A$ có:

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, $Δ A B D = Δ D C A$ (c . c . c).

Xét $Δ A D C$ và $Δ B C D$ có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, $Δ A D C = Δ B C D$ (c . c . c).

b) Do $Δ A B D = Δ D C A$ nên $\hat{D A B} = \hat{A D C}$ .

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\hat{D A B} + \hat{A D C} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía).

Do vậy $\hat{D A B} = \hat{A D C} = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ}$ .

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.