Cho đa thức $F (x) = x 7 - \frac{1}{2} x 3 + x + 1$ .

a) Ta có: $F (x) + Q (x) = x^{5} - x^{3} + 2$ .

Suy ra $Q (x) = x^{5} - x^{3} + 2 - F (x) = x^{5} - x^{3} + 2 - (x^{7} - \frac{1}{2} x^{3} + x + 1)$

$= x^{5} - x^{3} + 2 - x^{7} + \frac{1}{2} x^{3} - x - 1 = - x^{7} + x^{5} - \frac{1}{2} x^{3} - x + 1$

Vậy Q(x) = $- x^{7} + x^{5} - \frac{1}{2} x^{3} - x + 1$

b) Ta có F(x) - R(x) = 2.

Suy ra R(x) = F(x) - 2 = $x^{7} - \frac{1}{2} x^{3} + x + 1 - 2 = x^{7} - \frac{1}{2} x^{3} + x - 1$

Bài tiếp theo: Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) =

x^{2} + 1

Cho đa thức F(x)=x7−12x3+x+1.