Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.

a) Xét tam giác DAC và tam giác DBC có:

DA = DB (gt)

AC= BC (gt)

CD chung

Do đó, $Δ D A C = Δ D B C$ (c.c.c)

Suy ra $\hat{D A C} = \hat{D B C}$

b) DA = DB nên D cách đều A và B, do đó D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tương tự CA = CB nên C cách đều A và B, do đó C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy đường thẳng DC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó đường thẳng DC vuông góc với đường thẳng AB.