Biến đổi về dạng hằng đẳng thức tính giá trị biểu thức

Biến đổi về dạng hằng đẳng thức tính giá trị biểu thức.

a, A = $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} - \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$

= $\sqrt{2 + 2 \sqrt{2.5} + 5} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{5.2} + 2}$

= $\sqrt{(\sqrt{2})^{2} + 2 \sqrt{2} . \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2}} - \sqrt{(\sqrt{5})^{2} - 2 \sqrt{2} . \sqrt{5} + (\sqrt{2})^{2}}$

= $\sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{5})^{2}} - \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}}$

= $| \sqrt{2} + \sqrt{5} | - | \sqrt{5} - \sqrt{2} |$ = $\sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{2}$ = $2 \sqrt{2}$

b, B = $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{10 - 8 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}}$

= $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{10 - 8 \sqrt{2 - 2 \sqrt{2} + 1}}}$ = $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{10 - 8 \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}}}}$

= $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{18 - 8 \sqrt{2}}}$ = $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{4^{2} - 2.4 . \sqrt{2} + 2}}$

= $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{(4 - \sqrt{2})^{2}}}$ = $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4. (4 - \sqrt{2})}$

= $\sqrt{4 \sqrt{2} + 4. (4 - \sqrt{2})}$ = $\sqrt{16}$ = 4

c, C = $\sqrt{3 + \sqrt{13 + \sqrt{48}}}$ = $\sqrt{3 + \sqrt{13 + \sqrt{16.3}}}$

= $\sqrt{3 + \sqrt{13 + \sqrt{16} . \sqrt{3}}}$ = $\sqrt{3 + \sqrt{13 + 4. \sqrt{3}}}$

= $\sqrt{3 + \sqrt{(2 \sqrt{3})^{2} + 2.2 . \sqrt{3} + 1}}$ = $\sqrt{3 + \sqrt{(2 \sqrt{3} + 1)^{2}}}$

= $\sqrt{3 + 2 \sqrt{3} + 1}$ = $\sqrt{(\sqrt{3} + 1)^{2}}$ = $\sqrt{3} + 1$