Bài tập tính vận tốc trung bình của một vật.
Bài 1: Ta có : S1 = S2 = S3 = $\frac{S}{3}$
Thời gian đi hết đoạn đường đầu:
t1 = $\frac{S_{1}}{v_{1}}=\frac{S}{3v_{1}}$ (1)
Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo:
t2 = $\frac{S_{2}}{v_{2}}=\frac{S}{3v_{2}}$ (2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng:
t3 = $\frac{S_{3}}{v_{3}}=\frac{S}{3v_{3}}$ (3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t1 + t2 + t3 = $\frac{S}{3v_{1}}$ + $\frac{S}{3v_{2}}$ + $\frac{S}{3v_{3}}$ = $\frac{S}{3}$.$\left ( \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}} \right )$ (4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
vtb = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{3}.\left ( \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}} \right )}=\frac{3v_{1}v_{2}v_{3}}{v_{1}v_{2}+v_{2}v_{3}+v_{3}v_{1}}$
Thay số ta được: vtb = 8km/h.
Bài 2: Gọi S là chiều dài quãng đường MN; t1 và t2 là thời gian đi nửa đầu đoạn đường và nửa đoạn đường còn lại. Ta có: t1 = $\frac{S}{2v_{1}}$
Thời gian người ấy đi với vận tốc v2 và v3 đều là $\frac{t_{2}}{2}$.
Đoạn đường đi được tương ứng với nửa thời gian sau là:
S2 = v2.$\frac{t_{2}}{2}$ và S3 = v3.$\frac{t_{2}}{2}$
Theo điều kiện bài ra:
S2 + S3 = $\frac{S}{2}$ => v2.$\frac{t_{2}}{2}$ + v3.$\frac{t_{2}}{2}$ = $\frac{S}{2}$
<=> (v2 + v3).t2 = S => t2 = $\frac{S}{v_{2}+v_{3}}$
Thời gian đi hết quãng đường:
t = t1 + t2 = $\frac{S}{2v_{1}}$ + $\frac{S}{v_{2}+v_{3}}$ = $\frac{S}{20}$
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN:
v = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{20}}$ = 20 (km/h)
Bài 3: Gọi s1; s2 lần lượt là độ dài quãng đường lên dốc và xuống dốc.
t1; t2 lần lượt là thời gian đi đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc (s1; s2; t1; t2 > 0 và t1> t2 )
a) Đoạn đường lên dốc là: s1 = v1.t1 = 30t1
Mà ta có t1 = $\frac{4}{3}$t2 nên s1 = 30.$\frac{4}{3}$t2 = 40t2
Đoạn đường xuống dốc là s2 = v2.t2 = 50.t2
Lập tỷ số $\frac{s_{1}}{s_{2}}=\frac{40t_{2}}{50t_{2}}=\frac{4}{5}$ suy ra s1 = $\frac{4}{5}$s2
b) Vận tốc trung bình trên đoạn AB là:
vtb = $\frac{s_{1}+s_{2}}{t^{1}+t_{2}}=\frac{30t_{1}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}=\frac{30.\frac{4}{3}t_{2}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}=\frac{40t_{2}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}\approx 38,6$ (km/h)