Bài tập tính vận tốc trung bình của một vật

Bài tập tính vận tốc trung bình của một vật.

Bài 1: Ta có : S₁ = S₂ = S₃ = $\frac{S}{3}$

Thời gian đi hết đoạn đường đầu: 

t₁ = $\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{3v_1}$  (1)

Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo: 

t₂ = $\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{3v_2}$  (2)

Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng: 

t₃ = $\frac{S_3}{v_3}=\frac{S}{3v_3}$   (3)

Thời gian đi hết quãng đường S là : 

t = t₁ + t₂ + t₃  = $\frac{S}{3v_1}$ + $\frac{S}{3v_2}$ + $\frac{S}{3v_3}$ = $\frac{S}{3}$.$(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3})$   (4)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là : 

v_tb = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{3}.(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3})}=\frac{3v_1{v}_2{v}_3}{v_1{v}_2+v_2{v}_3+v_3{v}_1}$

 Thay số ta được: v_tb = 8km/h.

Bài 2: Gọi S là chiều dài quãng đường MN; t₁ và t₂ là thời gian đi nửa đầu đoạn đường và nửa đoạn đường còn lại. Ta có: t₁ = $\frac{S}{2v_1}$

Thời gian người ấy đi với vận tốc v₂ và v₃ đều là $\frac{t_2}{2}$.

Đoạn đường đi được tương ứng với nửa thời gian sau là:

S₂ = v₂.$\frac{t_2}{2}$ và S₃ = v₃.$\frac{t_2}{2}$

Theo điều kiện bài ra: 

S₂ + S₃ = $\frac{S}{2}$ => v₂.$\frac{t_2}{2}$ + v₃.$\frac{t_2}{2}$ = $\frac{S}{2}$

<=> (v₂ + v₃).t₂ = S => t₂ = $\frac{S}{v_2+v_3}$                        

Thời gian đi hết quãng đường:

t = t₁ + t₂ = $\frac{S}{2v_1}$ + $\frac{S}{v_2+v_3}$ = $\frac{S}{20}$

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN: 

v = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{20}}$ = 20 (km/h)

Bài 3: Gọi s₁; s₂ lần lượt là độ dài quãng đường lên dốc và xuống dốc.

t₁; t₂ lần lượt là thời gian đi đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc (s₁; s₂; t₁; t₂  > 0 và t₁> t₂ )

a) Đoạn đường lên dốc là:  s₁ = v₁.t₁ = 30t₁

Mà ta có t₁ = $\frac{4}{3}$t₂ nên s₁ = 30.$\frac{4}{3}$t₂ = 40t₂

Đoạn đường xuống dốc là s₂ = v₂.t₂ = 50.t₂

Lập tỷ số $\frac{s_1}{s_2}=\frac{40t_2}{50t_2}=\frac{4}{5}$ suy ra s₁ = $\frac{4}{5}$s₂

b) Vận tốc trung bình trên đoạn AB là:

v_tb = $\frac{s_1+s_2}{t^1+t_2}=\frac{30t_1+50t_2}{\frac{4}{3}{t}_2+t_2}=\frac{30.\frac{4}{3}{t}_2+50t_2}{\frac{4}{3}{t}_2+t_2}=\frac{40t_2+50t_2}{\frac{4}{3}{t}_2+t_2}\approx 38,6$ (km/h)