Bài tập đường tròn bàng tiếp tam giác

Bài tập đường tròn bàng tiếp tam giác.

Gọi D là tiếp điểm của (Ia) với cạnh BC.

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì BD = BE; CD = CF, AE = AF

Do AE = AB + BE = c + BD (1)

AF = AC + CF = b + CD (2)

Cộng vế với vế của (1) với (2), ta có:

2AE = 2AF = b + c + BD + CD = a + b + c

Vậy AE = AF = $\frac{a + b + c}{2}$

b, Theo câu a

BD + c = BE + c = AE = $\frac{a + b + c}{2}$

CD + b = CF + b = AF = $\frac{a + b + c}{2}$

Suy ra BE = $\frac{a + b + c}{2}$ - c = $\frac{a + b - c}{2}$ và CF = $\frac{a + b + c}{2}$ - b = $\frac{c + a - b}{2}$