Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3

Gọi ba chữ số tự nhiên của số cần tìm là a, b, c. Khi đó, chữ số hàng trăm khác 0 và 1 $\leq$ a+b+c $\leq 27$

Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó chia hết cho cả 2 và 9

- Do chia hết cho 9 nên a + b + c chia hết cho 9. Suy ra a + b + c có thể bằng 9 hoặc 18 hoặc 27

Từ giả thiết, giả sử rằng các chữ số a, b, c của nó tỉ lệ với 1; 2; 3. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{a + b + c}{6}$ (1)

Từ (1) và a, b , c là các chữ số nên a + b + c phải chia hết cho 6.

Suy ra a + b + c =18

Thay a + b + c = 18 và (1) ta được: $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{18}{6} = 3$

Suy ra a = 3; b = 6; c = 9

Do số đó chia hết cho 2 nên hàng đơn vị phải là 6.

Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.