Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương.
Nếu tích nx là một số hữu tỉ thì $x=\frac{nx}{n}$ là só hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái giả thiết x là số vô tỉ. Vì vậy nx phải là số vô tỉ.
Như vậy, $\sqrt{2};2\sqrt{2};3\sqrt{2};...$ đều là số vô tỉ, do đó có vô số vô tỉ.