So sánh

a) Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m>n>0, ta có:

+ Nếu 0<x<1 thì $x^{m}$ < $x^{n}$ ;

+ Nếu x>1 thì $x^{m}$ > $x^{n}$ ;

Do 0< $\frac{1}{2}$ <1 và 40 < 50 nên $(\frac{1}{2})^{40}$ > $(\frac{1}{2})^{50}$ .

b) Nhận xét: Với số tự nhiên m lớn hơn 0 và hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a>b>0, ta có $a^{m}$ > $b^{n}$ .

Ta có: $243^{3}$ = $(3^{5})^{3}$ = $3^{15}$ ; $125^{5}$ = $(5^{3})^{5}$ = $5^{15}$ .

Do 3<5 nên $3^{15}$ < $5^{15}$ .

Vậy $243^{3}$ < $125^{3}$ .