Ta có hai góc MON và yON là hai góc kề nhau nên $\widehat{MOy}=\widehat{MON}+\widehat{yON}a4, mà $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=180^{\circ} (hai góc kề bù)nên $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{yON}=180^{\circ}$
Suy ra $\widehat{MON}=180^{\circ}-\widehat{xOM}-\widehat{yON}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$
Do OI là tia phân giác góc MON nên : $\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}120^{\circ}=60^{\circ}$
Ta lại có hai góc xOM và MOI là hai góc kề nhau nên $\widehat{xOI}=\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$
Do đó OI vuông góc với xy.