Giải câu 7 bài ba đường conic

Giả sử phương trình chính tắc của Hypebol có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0; b > 0)$

Do hoanh độ 1 giao điểm của (H) với trục Ox bằng 3.

$\Rightarrow \frac{3^{2}}{a^{2}} - \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1$

$\Rightarrow a^{2} = 9$

Do $N (\sqrt{10}; 2) \in (H)$ nên:

$\frac{{(\sqrt{10})}^{2}}{a^{2}} - \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1$

mà $a^{2} = 9$

$\Rightarrow \frac{{(\sqrt{10})}^{2}}{9} - \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1$

hay $b^{2} = 36$

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là:

$\frac{{(\sqrt{10})}^{2}}{9} - \frac{2^{2}}{16} = 1$

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1 (a > 0; b > 0)$