Giả sử phương trình chính tắc của Hypebol có dạng: $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0;b>0)$
Do hoanh độ 1 giao điểm của (H) với trục Ox bằng 3.
$\Rightarrow \frac{{{3}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{0}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
$\Rightarrow {{a}^{2}}=9$
Do $N\left( \sqrt{10};2 \right)\in \left( H \right)$ nên:
$\frac{{{(\sqrt{10})}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{2}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
mà ${{a}^{2}}=9$
$\Rightarrow \frac{{{(\sqrt{10})}^{2}}}{9}-\frac{{{2}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
hay ${{b}^{2}}=36$
Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là:
$\frac{{{\left( \sqrt{10} \right)}^{2}}}{9}-\frac{{{2}^{2}}}{16}=1$
$\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{36}=1(a>0;b>0)$