Giải câu 6 bài tập cuối chương II

Gọi x (tấn) là sản lượng sản phẩm X sản xuất trong 1 ngày.

      y (tấn) là sản lượng sản phẩm Y sản xuất trong 1 ngày.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{c}6x+2y\le 12\\ 2x+2y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ <=> $\{\begin{array}{c}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục hệ tọa độ Oxy ta được như sau:

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B(1; 3) và C(2; 0).

Gọi F là số tiền lãi (triệu đồng) thu được, ta có: F = 10x + 8y

Tính giá trị F tại các đỉnh của tứ giác ta có:

• Tại O (0; 0): F = 0
• Tại A (0; 4): F = 10. 0 + 8. 4 = 32
• Tại B (1; 3): F = 10. 1 + 8. 3 = 34
• Tại C (2; 0): F = 10. 2 + 8. 0 = 20

F đạt giá trị lớn nhất là 34 tại B(1; 3).

Vậy xưởng cần sản xuất 1 sản phẩm loại X và 3 sản phẩm loại Y để thu được lãi cao nhất là 34 triệu đồng.