Giải câu 6 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 106

Giải câu 6 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 106.

Biến đổi vế trái của bất đẳng thức ta được:

$\frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b}$

$= \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b}$

$= (\frac{a}{c} + \frac{c}{a}) + (\frac{b}{c} + \frac{c}{b}) + (\frac{b}{a} + \frac{a}{b})$

Với $a, b, c > 0$ ,áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

$(\frac{a}{c} + \frac{c}{a}) + (\frac{b}{c} + \frac{c}{b}) + (\frac{b}{a} + \frac{a}{b}) \geq 2. \sqrt{\frac{a}{c} . \frac{c}{a}} + 2. \sqrt{\frac{b}{c} . \frac{c}{b}} + 2. \sqrt{\frac{b}{a} . \frac{a}{b}}$

$\Leftrightarrow (\frac{a}{c} + \frac{c}{a}) + (\frac{b}{c} + \frac{c}{b}) + (\frac{b}{a} + \frac{a}{b}) \geq 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6$ (đpcm)

Vậy $\frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} \geq 6$

Giải câu 6 bài ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình sgk Đại số 10 trang 106

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề