Giải câu 6 bài dấu của tam thức bậc hai

Giải câu 6 bài dấu của tam thức bậc hai.

Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20.15 = 300 ($c{m}^2$)

Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : $(20+x).(15-x)=300-5x-x^2$. Như vậy diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số f(x) =  $5x+x^2$. 

Xét hàm số f(x) có $\mathrm{\Delta }$ = $5^2$ - 4.1.0 = 25 > 0 $\Rightarrow$ có hai nghiệm phân biệt :

$x_1$ = $\frac{-5-\sqrt{25}}{2.1}$= -5; $x_2$ = $\frac{-5+\sqrt{25}}{2.1}$= 0 và có a = 1 > 0. Nên :

• f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi )
• f(x) mang dấu âm khi x thuộc (-$\mathrm{\infty }$; -5) và (0 ; +$\mathrm{\infty }$) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên )
• f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi