Giải câu 5 trang 31 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.
a. Giả sử An nói đúng.
Với mọi b và c khác 0 ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}$
$\Leftrightarrow a.(b+c)=(a+c).b$
$\Leftrightarrow a.b+a.c=a.b+b.c$
$\Leftrightarrow a.c=b.c$
$\Leftrightarrow (a-b).c=0$
Chọn a=2, b=1, c=3 ta có: (2-1).3=0 $\Leftrightarrow$ 1.3=0 (vô lí)
Vậy An nói sai, Bình nói đúng.
b. Theo câu a ta có.
Để có tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}$ thì (a-b).c=0 với mọi b và c khác 0 hay a = b và a, b, c khác 0
Vậy a = b và a, b, c khác 0