Giải câu 5 bài tập cuối chương V

a. Ta có: $| \vec{a} + \vec{b} |^{2}$ = $| \vec{a} |^{2}$ + $| \vec{b} |^{2}$ + 2| $\vec{a}$ |. | $\vec{b}$ |.cos( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ )

$(| \vec{a} | + | \vec{b} |)^{2}$ = $| \vec{a} |^{2}$ + $| \vec{b} |^{2}$ + 2| $\vec{a}$ |. | $\vec{b}$ |

Để | $\vec{a}$ + $\vec{b}$ | = | $\vec{a}$ | + | $\vec{b}$ | thì 2| $\vec{a}$ |. | $\vec{b}$ |.cos( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) = 2| $\vec{a}$ |. | $\vec{b}$ | $\Leftrightarrow$ cos( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) = 1 $\Leftrightarrow$ ( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) = $0^{\circ}$

Vậy trong trường hợp $\vec{a}$ = k $\vec{b}$ (k > 0) (hay $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{b}$ thì | $\vec{a}$ + $\vec{b}$ | = | $\vec{a}$ | + | $\vec{b}$ |.

b. Ta có: $| \vec{a} + \vec{b} |^{2}$ = $(\vec{a} + \vec{b})^{2}$ = ${\vec{a}}^{2}$ + 2 $\vec{a} . \vec{b}$ + ${\vec{b}}^{2}$

$| \vec{a} - \vec{b} |^{2}$ = $(\vec{a} - \vec{b})^{2}$ = ${\vec{a}}^{2}$ - 2 $\vec{a} . \vec{b}$ + ${\vec{b}}^{2}$

Để | $\vec{a}$ + $\vec{b}$ | = | $\vec{a}$ - $\vec{b}$ | thì 2 $\vec{a} . \vec{b}$ = 0

Vậy trong trường hợp $\vec{a}$ . $\vec{b}$ = 0 (tức là $\vec{a}$ $⊥$ $\vec{b}$ ) thì | $\vec{a}$ + $\vec{b}$ | = | $\vec{a}$ - $\vec{b}$ |.

Giải câu 5 bài tập cuối chương V

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề