Giải câu 5 bài giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Giải bài 1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

sinB = $\frac{A C}{B C}$ ; cosB = $\frac{A B}{B C}$

$c o s^{2} B$ + $s i n^{2} B$ = ${\frac{A B}{B C}}^{2}$ + ${\frac{A C}{B C}}^{2}$ = $\frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}}$ = $\frac{B C^{2}}{B C^{2}}$ = 1 (theo định lí Pytago: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ )

Vậy $c o s^{2} α$ + $s i n^{2} α$ = 1

b. Ta có: tan $α$ = $\frac{s i n α}{c o s α}$ ; cot $α$ = $\frac{c o s α}{s i n α}$

$\Rightarrow$ tan $α$ . cot $α$ = $\frac{s i n α}{c o s α}$ . $\frac{c o s α}{s i n α}$ = 1 (đpcm)

c. Ta có: 1 + $t a n^{2} α$ = 1 + $\frac{s i n^{2} α}{c o s^{2} α}$ = $\frac{c o s^{2} α}{c o s^{2} α}$ + $\frac{s i n^{2} α}{c o s^{2} α}$ = $\frac{1}{c o s^{2} α}$ (vì $c o s^{2} α$ + $s i n^{2} α$ = 1 chứng minh câu a)

Vậy 1 + $t a n^{2} α$ = $\frac{1}{c o s^{2} α}$

d. Ta có: 1 + $c o t^{2} α$ = 1 + $\frac{c o s^{2} α}{s i n^{2} α}$ = $\frac{s i n^{2} α}{s i n^{2} α}$ + $\frac{c o s^{2} α}{s i n^{2} α}$ = $\frac{1}{s i n^{2} α}$ (vì $c o s^{2} α$ + $s i n^{2} α$ = 1 chứng minh câu a)

Vậy 1 + $c o t^{2} α$ = $\frac{1}{s i n^{2} α}$

Giải câu 5 bài giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề