Ta có: $\widehat{CAD} = \widehat{ADB}  - \widehat{ACD} = 40^{\circ} - 32^{\circ} = 8^{\circ}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{CD}{sin\widehat{ACD}} = \frac{AD}{sinC}$

$\Rightarrow$ AD = $\frac{CD.sinC}{sin\widehat{ACD}} = \frac{1.sin32^{\circ}}{sin8^{\circ}} \approx$ 3,8 (km)

Xét tam giác ADB vuông tại B, ta có:

AB = AD. sinD $\approx$ 3,8. sin$40^{\circ}$ $\approx$ 2, 4(km)

Vậy ngọn núi cao khoảng 2,4 km.