Giải câu 3 trang 89 toán VNEN 8 tập 1

Giải câu 3 trang 89 toán VNEN 8 tập 1.

Gọi giao điểm của hai đường chéo BD và AC là O.

Xét tam giác ODC có $\hat{O D C}$ = $\hat{O C D}$ nên tam giác ODC cân tại O

$\Rightarrow$ OD = OC. (1)

Ta có AB // CD nên $\hat{O D C}$ = $\hat{O B A}$ và $\hat{O C D}$ = $\hat{O A B}$ (so le trong)

Mà $\hat{O D C}$ = $\hat{O C D}$ nên $\hat{O B A}$ = $\hat{O A B}$ .

Xét tam giác OAB có $\hat{O B A}$ = $\hat{O A B}$ nên tam giác OAB cân tại O

$\Rightarrow$ OA = OB. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AC = BD hay ABCD là hình thang cân.