a. Đường thẳng d1d2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 = (1; -1) và n2 = (1; 1).

Ta có: n1n2 = 1. 1 + (-1). 1 = 0 nên n1 và n2 là hai vectơ vuông góc d1 d2 (d1, d2) = 90.

Giao điểm M của d1d2 là nghiệm của hệ phương trình: 

{xy+2=0x+y+4=0  {x=3y=1

Vậy d1d2 vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1).

b. Ta có: u1 = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d1  n1 = (2; -1) là vectơ pháp tuyến của d1.

Phương trình tổng quát của d1 đi qua điểm A(1; 3) và nhận n1 = (2; -1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x1)(y3)=0 2xy+1=0

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là n2 = (1; -3)

Ta có: 21  13  n1 và n2 là hai vectơ không cùng phương.

d1d2 cắt nhau. Giao điểm M của d1d2 là nghiệm của hệ phương trình:

{2xy+1=0x3y+2=0  {x=15y=35

Ta có: cos(d1, d2) = |2.1+(1).(3)|22+(1)2.12+(3)222  (d1, d2) = 45

Vậy d1 cắt d2 tại điểm M(15; 35) và (d1, d2) = 45.

c. Phương trình tổng quát của d1d2 lần lượt là:

d1: 3x+y11=0d2: x3y+8=0

Ta có: n1n2 = 3. 1 + 1. (-3) = 0  n1  n2 hay d1 d2 (d1, d2) = 90.

Giao điểm M của đường thẳng d1d2 là nghiệm của hệ phương trình:

{3x+y11=0x3y+8=0  {x=52y=72

Vậy d1d2 vuông góc và cắt nhau tại M(52; 72).