a. Đường thẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là = (1; -1) và = (1; 1).
Ta có: . = 1. 1 + (-1). 1 = 0 nên và là hai vectơ vuông góc (, ) = .
Giao điểm M của và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy và vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1).
b. Ta có: = (1; 2) là vectơ chỉ phương của = (2; -1) là vectơ pháp tuyến của .
Phương trình tổng quát của đi qua điểm A(1; 3) và nhận = (2; -1) làm vectơ pháp tuyến là:
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là = (1; -3)
Ta có: và là hai vectơ không cùng phương.
và cắt nhau. Giao điểm M của và là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có: cos(, ) = = (, ) =
Vậy cắt tại điểm M(; ) và (, ) = .
c. Phương trình tổng quát của và lần lượt là:
: và :
Ta có: . = 3. 1 + 1. (-3) = 0 hay (, ) = .
Giao điểm M của đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy và vuông góc và cắt nhau tại M(; ).