Giải câu 3 bài hàm số và đồ thị

Giải câu 3 bài hàm số và đồ thị.

a. Xét hàm số y = f(x) = -5x + 2. Hàm số này xác định trên $\mathbb{R}$.

Lấy $x_1$, $x_2$ là hai số tùy ý sao cho $x_1$ < $x_2$, ta có:

$x_1$ < $x_2$ => -5$x_1$ > -5$x_2$ => -5$x_1$ + 2 > -5$x_2$ + 2 => f($x_1$) > f($x_2$).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên $\mathbb{R}$.

b. Xét hàm số f(x) = -$x^2$ trên $\mathbb{R}$.

Lấy $x_1$, $x_2$ tùy ý sao cho $x_1$ < $x_2$, ta có f($x_1$) - f($x_2$) = - $x_1^2$ + $x_2^2$ = - ($x_1^2$ - $x_2^2$) = - ($x_1$ + $x_2$)($x_1$ - $x_2$)

Do $x_1$ < $x_2$ nên $x_1$ - $x_1$ < 0.

Xét $x_1$, $x_2$ $\in$ (-$\mathrm{\infty }$; 0) => $x_1$ + $x_2$ < 0 => ($x_1$ + $x_2$)($x_1$ - $x_2$) > 0 => - ($x_1$ + $x_2$)($x_1$ - $x_2$) < 0 => f($x_1$) - f($x_2$) < 0.

=> Hàm số đồng biến (tăng) trên (-$\mathrm{\infty }$; 0).

Xét $x_1$, $x_2$ $\in$ (0; +$\mathrm{\infty }$) => $x_1$ + $x_2$ > 0 => ($x_1$ + $x_2$)($x_1$ - $x_2$) < 0 => - ($x_1$ + $x_2$)($x_1$ - $x_2$) > 0 => f($x_1$) - f($x_2$) > 0.

=> Hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +$\mathrm{\infty }$).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên (-$\mathrm{\infty }$; 0); hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +$\mathrm{\infty }$).