a. Xét hàm số y = f(x) = -5x + 2. Hàm số này xác định trên $\mathbb{R}$.
Lấy $x_{1}$, $x_{2}$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1}$ < $x_{2}$, ta có:
$x_{1}$ < $x_{2}$ => -5$x_{1}$ > -5$x_{2}$ => -5$x_{1}$ + 2 > -5$x_{2}$ + 2 => f($x_{1}$) > f($x_{2}$).
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên $\mathbb{R}$.
b. Xét hàm số f(x) = -$x^{2}$ trên $\mathbb{R}$.
Lấy $x_{1}$, $x_{2}$ tùy ý sao cho $x_{1}$ < $x_{2}$, ta có f($x_{1}$) - f($x_{2}$) = - $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = - ($x_{1}^{2}$ - $x_{2}^{2}$) = - ($x_{1}$ + $x_{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$)
Do $x_{1}$ < $x_{2}$ nên $x_{1}$ - $x_{1}$ < 0.
Xét $x_{1}$, $x_{2}$ $\in$ (-$\infty$; 0) => $x_{1}$ + $x_{2}$ < 0 => ($x_{1}$ + $x_{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$) > 0 => - ($x_{1}$ + $x_{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$) < 0 => f($x_{1}$) - f($x_{2}$) < 0.
=> Hàm số đồng biến (tăng) trên (-$\infty$; 0).
Xét $x_{1}$, $x_{2}$ $\in$ (0; +$\infty$) => $x_{1}$ + $x_{2}$ > 0 => ($x_{1}$ + $x_{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$) < 0 => - ($x_{1}$ + $x_{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$) > 0 => f($x_{1}$) - f($x_{2}$) > 0.
=> Hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +$\infty$).
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên (-$\infty$; 0); hàm số nghịch biến (giảm) trên (0; +$\infty$).